Ein topologischer Hausdorff-Raum ${\displaystyle {}M}$ zusammen mit einer offenen Überdeckung ${\displaystyle {}M=\bigcup _{i\in I}U_{i}}$ und Homöomorphismen

${\displaystyle \alpha _{i}\colon U_{i}\longrightarrow V_{i}}$

mit ${\displaystyle {}V_{i}\subseteq \mathbb {C} ^{n}}$ derart, dass die Übergangsabbildungen

${\displaystyle \alpha _{j}\circ (\alpha _{i})^{-1}\colon V_{i}\cap \alpha _{i}(U_{i}\cap U_{j})\longrightarrow V_{j}\cap \alpha _{j}(U_{i}\cap U_{j})}$

Diffeomorphismen sind, heißt komplexe Mannigfaltigkeit. Die Menge der Karten ${\displaystyle {}(U_{i},\alpha _{i})}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, nennt man auch den Atlas der Mannigfaltigkeit.