Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}A}$ eine von ${\displaystyle {}0}$ verschiedene ${\displaystyle {}K}$-Algebra. Dann ist ${\displaystyle {}K}$ ein direkter Summand von ${\displaystyle {}A}$. Dies beruht darauf, dass man die ${\displaystyle {}1}$ zu einer ${\displaystyle {}K}$-Basis von ${\displaystyle {}A}$ ergänzen kann. Mit dem von den anderen Basiselementen erzeugten ${\displaystyle {}K}$-Untervektorraum ${\displaystyle {}V\subset A}$ ist dann ${\displaystyle {}A\cong K\cdot 1\oplus V}$. Im Allgemeinen muss es aber keinen ${\displaystyle {}K}$-Algebrahomomorphismus ${\displaystyle {}A\rightarrow K}$ geben. Bei einer (nichttrivialen) Körpererweiterung ${\displaystyle {}K\subset L}$ gibt es keinen Ringhomomorphismus von ${\displaystyle {}L}$ nach ${\displaystyle {}K}$.