Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum. Zu einer Familie ${\displaystyle {}v_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, setzt man

${\displaystyle \langle v_{i},\,i\in I\rangle ={\left\{\sum _{i\in J}s_{i}v_{i}\mid s_{i}\in K,\,J\subseteq I{\text{ endliche Teilmenge}}\right\}}\,}$

und nennt dies den von der Familie erzeugten oder aufgespannten Untervektorraum.