Diagonalmatrizen/Untervektorraum und Dimension/Aufgabe

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Es sei ${}K$ ein Körper und ${}n\in \mathbb {N}$ . Zeige, dass die Menge der Diagonalmatrizen ein Untervektorraum im Raum aller ${}n\times n$ -Matrizen über ${}K$ ist und bestimme seine

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