Es sei ${\displaystyle {}R}$ eine Dedekindbereich mit Quotientenkörper ${\displaystyle {}K=Q(R)}$ und sei ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ eine endliche Galoiserweiterung mit einer Galoisgruppe ${\displaystyle {}G}$. Es sei ${\displaystyle {}S}$ der ganze Abschluss von ${\displaystyle {}R}$ in ${\displaystyle {}L}$ und es sei ${\displaystyle {}f\in S}$ ein Element derart, dass ${\displaystyle {}f\sigma }$, ${\displaystyle {}\sigma \in G}$, eine ${\displaystyle {}R}$-Basis von ${\displaystyle {}S}$ ist. Es sei ${\displaystyle {}H\subseteq G}$ eine Untergruppe mit den Nebenklassen

${\displaystyle H_{1}=H,H_{2},\ldots ,H_{k}.}$

Zeige, dass die Familie

${\displaystyle {}f_{j}=\sum _{\sigma \in H_{j}}f\sigma \,}$

zu ${\displaystyle {}j=1,\ldots ,k}$

${\displaystyle {}R}$

${\displaystyle {}S^{H}}$