Es sei ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ eine offene Teilmenge in einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum ${\displaystyle {}V}$. Es sei

${\displaystyle I\times U\longrightarrow V,\,(t,v)\longmapsto f(t,v),}$

ein Zentralfeld, d.h. ein Vektorfeld ${\displaystyle {}f}$ vom Typ

${\displaystyle f(t,v)=g(t,v)\cdot v}$

mit einer stetigen Funktion

${\displaystyle g\colon I\times U\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(t,v)\longmapsto g(t,v).}$

Zeige, dass zu einem fixierten ${\displaystyle {}w\in U}$ die Lösungen

${\displaystyle \alpha \colon J\longrightarrow \mathbb {R} }$

der eindimensionalen Differentialgleichung

${\displaystyle y'=h(t,y):=g(t,yw)y{\text{ mit }}\alpha (t_{0})=1}$

zu Lösungen der Differentialgleichung

${\displaystyle v'=f(t,v){\text{ mit }}v(t_{0})=w}$