Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und sei ${\displaystyle {}G}$ eine affin-algebraische Gruppe über ${\displaystyle {}K}$. Unter einer ${\displaystyle {}K}$-rationalen Darstellung von ${\displaystyle {}G}$ versteht man einen Gruppenhomomorphismus

${\displaystyle G\longrightarrow \operatorname {GL} _{}{\left(V\right)}}$

mit einem endlichdimensionalen ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ (also eine Darstellung von ${\displaystyle {}G}$), die durch einen ${\displaystyle {}K}$-Hopf-Algebrahomomorphismus der Hopf-Algebren zu ${\displaystyle {}G}$ bzw. ${\displaystyle {}\operatorname {GL} _{}{\left(V\right)}}$ induziert wird.