Sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper. Eine affin-algebraische Gruppe (über ${\displaystyle {}K}$) ist eine Gruppe ${\displaystyle {}G}$ der Form

${\displaystyle {}G={\left(\operatorname {Spek} {\left(H\right)}\right)}(K)\,,}$

wobei ${\displaystyle {}H}$ eine kommutative endlich erzeugte ${\displaystyle {}K}$-Hopf-Algebra ist.