Es sei ${\displaystyle {}G}$ eine Gruppe, ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}V}$ ein (endlichdimensionaler) ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum. Einen Gruppenhomomorphismus

${\displaystyle \rho \colon G\longrightarrow \operatorname {GL} _{}{\left(V\right)}}$

nennt man eine (endlichdimensionale) Darstellung (über ${\displaystyle {}K}$).