Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}H_{1},H_{2}}$ kommutative ${\displaystyle {}K}$-Hopf-Algebren. Ein ${\displaystyle {}K}$-Algebrahomomorphismus

${\displaystyle \varphi \colon H_{1}\longrightarrow H_{2}}$

heißt Hopf-Algebrahomomorphismus, wenn er mit den Komultiplikationen, den Koeinheiten und den Koinversen verträglich ist.