Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum und ${\displaystyle {}w\in V}$ ein fixierter Vektor.

a) Zeige, dass durch

${\displaystyle \mathbb {R} \times V\longrightarrow V,\,(t,v)\longmapsto v+tw,}$

eine Operation von ${\displaystyle {}(\mathbb {R} ,+)}$ auf ${\displaystyle {}V}$ definiert ist.

b) Zeige, dass eine differenzierbare Funktion

${\displaystyle f\colon V\longrightarrow \mathbb {R} }$

genau dann unter dieser Operation invariant ist, wenn für die Richtungsableitung in Richtung ${\displaystyle {}w}$ die Beziehung ${\displaystyle {}D_{w}f=0}$