Seien ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ endlichdimensionale normierte Vektorräume, ${\displaystyle {}G\subseteq V}$ eine offene Teilmenge, und ${\displaystyle {}f\colon G\rightarrow W}$ eine Abbildung. Weiter sei ${\displaystyle {}P\in G}$ ein Punkt und ${\displaystyle {}v\in V}$ ein fixierter Vektor. Dann heißt ${\displaystyle {}f}$ differenzierbar in ${\displaystyle {}P}$ in Richtung ${\displaystyle {}v}$, falls der Grenzwert

${\displaystyle \operatorname {lim} _{s\rightarrow 0,s\neq 0}\,{\frac {f(P+sv)-f(P)}{s}}}$

die Ableitung von ${\displaystyle {}f}$ in ${\displaystyle {}P}$ in Richtung ${\displaystyle {}v}$

${\displaystyle {\left(D_{v}f\right)}{\left(P\right)}}$