Inkreisradius

(1)   ${\displaystyle 2r_{i}=a\,}$

(1a)   ${\displaystyle r_{i}={\frac {a}{2}}}$   Inkreisradius

Umkreisradius

Nach Pythagoras und (1a) eingesetzt

(2)   ${\displaystyle r_{o}^{2}=\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}+r_{i}^{2}=\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}=2{\frac {a^{2}}{4}}={\frac {a^{2}}{2}}}$

(3)   ${\displaystyle r_{o}={\frac {a}{\sqrt {2}}}={\frac {a{\sqrt {2}}}{2}}}$   Umkreisradius

Diagonale

Nach Pythagoras

(4)   ${\displaystyle d^{2}=\left({2r_{o}}\right)^{2}=a^{2}+a^{2}=2a^{2}}$

(5)   ${\displaystyle d=a{\sqrt {2}}}$   Diagonale

Fläche

(6)   ${\displaystyle A=a\cdot a}$

(6a)   ${\displaystyle A=a^{2}\,}$   Fläche

Beweisarchiv: Geometrie

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