Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Zahlbereich mit ${\displaystyle {}r}$ reellen Einbettungen und ${\displaystyle {}s}$ Paaren von komplexen Einbettungen und es sei ${\displaystyle {}u_{1},\ldots ,u_{r+s-1}}$ ein System von Fundamentaleinheiten. Dann nennt man den Betrag der Determinante der reellen ${\displaystyle {}(r+s-1)\times (r+s-1)}$-Matrix

${\displaystyle {\begin{pmatrix}L_{1}(u_{1})&\ldots &L_{1}(u_{r+s-1})\\\vdots &\ddots &\vdots \\L_{r+s-1}(u_{1})&\ldots &L_{r+s-1}(u_{r+s-1})\end{pmatrix}},}$

wobei ${\displaystyle {}L=(L_{1},\ldots ,L_{r+s})}$ die logarithmische Gesamtabbildung bezeichnet, den Regulator von ${\displaystyle {}R}$. Er wird mit ${\displaystyle {}\operatorname {Reg} (R)}$ bezeichnet.