Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und sei ${\displaystyle {}M=(a_{ij})_{ij}}$ eine ${\displaystyle {}n\times n}$-Matrix über ${\displaystyle {}K}$. Zu ${\displaystyle {}i\in {\{1,\ldots ,n\}}}$ sei ${\displaystyle {}M_{i}}$ diejenige ${\displaystyle {}(n-1)\times (n-1)}$-Matrix, die entsteht, wenn man in ${\displaystyle {}M}$ die erste Spalte und die ${\displaystyle {}i}$-te Zeile weglässt. Dann definiert man rekursiv die Determinante von ${\displaystyle {}M}$ durch

${\displaystyle {}\det M={\begin{cases}a_{11}\,,&{\text{falls }}n=1\,,\\\sum _{i=1}^{n}(-1)^{i+1}a_{i1}\det M_{i}&{\text{ für }}n\geq 2\,.\end{cases}}\,}$