Sei ${\displaystyle {}R}$ ein Zahlbereich und ${\displaystyle {}f\in R}$, ${\displaystyle {}f\neq 0}$.

Dann ist nur für endlich viele Primideale ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}\neq 0}$ in ${\displaystyle {}R}$ die Ordnung ${\displaystyle {}\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}\,(f)}$ von ${\displaystyle {}0}$ verschieden.

Das heißt, dass der Hauptdivisor ${\displaystyle {}\operatorname {div} (f)=\sum _{\mathfrak {p}}\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}\,(f)\cdot {\mathfrak {p}}}$ eine endliche Summe ist.