Ein Ideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ in einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$ heißt Primideal, wenn ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}\neq R}$ ist und wenn für ${\displaystyle {}r,s\in R}$ mit ${\displaystyle {}r\cdot s\in {\mathfrak {p}}}$ folgt: ${\displaystyle {}r\in {\mathfrak {p}}}$ oder ${\displaystyle {}s\in {\mathfrak {p}}}$.