Eine Teilmenge ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}}$ eines kommutativen Ringes ${\displaystyle {}R}$ heißt Ideal, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

1. ${\displaystyle {}0\in {\mathfrak {a}}}$.
2. Für alle ${\displaystyle {}a,b\in {\mathfrak {a}}}$ ist auch ${\displaystyle {}a+b\in {\mathfrak {a}}}$.
3. Für alle ${\displaystyle {}a\in {\mathfrak {a}}}$ und ${\displaystyle {}r\in R}$ ist auch ${\displaystyle {}ra\in {\mathfrak {a}}}$.