Es sei ${\displaystyle {}R\subseteq S}$ eine endliche Erweiterung von Zahlbereichen und es sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ ein Primideal von ${\displaystyle {}R}$. Es sei

${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}S={\mathfrak {q}}_{1}^{r_{1}}\cdots {\mathfrak {q}}_{k}^{r_{k}}\,}$

die Idealzerlegung des Erweiterungsideales ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}S}$ im Sinne von Fakt.

Dann ist ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ in ${\displaystyle {}S}$ genau dann verzweigt, wenn der Faserring zu ${\displaystyle {}S}$ über ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ nicht reduziert ist.