Es sei

${\displaystyle \varphi \colon A\longrightarrow B}$

ein Ringhomomorphismus zwischen den kommutativen Ringen ${\displaystyle {}A}$ und ${\displaystyle {}B}$. Zu einem Ideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq A}$ nennt man das von ${\displaystyle {}\varphi {\left({\mathfrak {a}}\right)}}$ erzeugte Ideal das Erweiterungsideal von ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}}$ unter ${\displaystyle {}\varphi }$. Es wird mit ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}B}$ bezeichnet.