Seien ${\displaystyle {}R}$ und ${\displaystyle {}S}$ Ringe. Eine Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon R\longrightarrow S}$

heißt Ringhomomorphismus, wenn folgende Eigenschaften gelten:

1. ${\displaystyle {}\varphi (a+b)=\varphi (a)+\varphi (b)}$.
2. ${\displaystyle {}\varphi (1)=1}$.
3. ${\displaystyle {}\varphi (a\cdot b)=\varphi (a)\cdot \varphi (b)}$.