Nach Fakt liegt in ${\displaystyle {}S}$ eine Produktzerlegung

${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}S={\mathfrak {q}}_{1}^{r_{1}}\cdots {\mathfrak {q}}_{k}^{r_{k}}\,}$

vor und nach Fakt ist

${\displaystyle {}S/{\mathfrak {p}}S\cong S/{\mathfrak {q}}_{1}^{r_{1}}\times \cdots \times S/{\mathfrak {q}}_{k}^{r_{k}}\,.}$

Dieser Restklassenring, der der Faserring zu ${\displaystyle {}S}$ über ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ ist, ist genau dann reduziert, wenn alle Exponenten ${\displaystyle {}r_{i}}$ gleich ${\displaystyle {}1}$ sind. Dies charakterisiert nach Fakt auch die Unverzweigtheit.