Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum und ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ ein Untervektorraum. Es sei ${\displaystyle {}u_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, eine Basis von ${\displaystyle {}U}$ und ${\displaystyle {}v_{j}}$, ${\displaystyle {}j\in J}$, eine Familie von Vektoren in ${\displaystyle {}V}$. Zeige, dass die Gesamtfamilie ${\displaystyle {}u_{i},i\in I,v_{j},j\in J}$, genau dann eine Basis von ${\displaystyle {}V}$ ist, wenn ${\displaystyle {}[v_{j}]}$, ${\displaystyle {}j\in J}$, eine Basis des Restklassenraumes

${\displaystyle {}V/U}$