Es seien ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ Vektorräume über ${\displaystyle {}K}$ der gleichen Dimension ${\displaystyle {}n}$ und es seien

${\displaystyle {}0=V_{0}\subset V_{1}\subset \ldots \subset V_{n-1}\subset V_{n}=V\,}$

und

${\displaystyle {}0=W_{0}\subset W_{1}\subset \ldots \subset W_{n-1}\subset W_{n}=W\,}$

Fahnen in ${\displaystyle {}V}$ bzw. ${\displaystyle {}W}$. Zeige, dass es eine bijektive lineare Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}$

mit

${\displaystyle {}\varphi (V_{i})=W_{i}\,}$

für alle ${\displaystyle {}i=0,1,\ldots ,n}$