Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum mit einer Basis

${\displaystyle b_{1},\ldots ,b_{n}.}$

${\displaystyle u_{1},\ldots ,u_{k}}$

eine Familie von linear unabhängigen Vektoren in ${\displaystyle {}V}$.

Dann gibt es eine Teilmenge ${\displaystyle {}J=\{i_{1},i_{2},\ldots ,i_{k}\}\subseteq \{1,\ldots ,n\}=I}$ derart, dass die Familie

eine Basis von ${\displaystyle {}V}$ ist.

Insbesondere ist ${\displaystyle {}k\leq n}$.