Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum, den wir auch als affinen Raum über sich selbst auffassen. Es seien ${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}\in V}$. Zeige, dass die Familie dieser Vektoren genau dann ein Erzeugendensystem des Vektorraumes ${\displaystyle {}V}$ ist, wenn die Familie ${\displaystyle {}0,v_{1},\ldots ,v_{n}\in V}$ ein affines Erzeugendensystem

${\displaystyle {}V}$