Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum. Dann heißt eine Familie ${\displaystyle {}v_{i}\in V}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, ein Erzeugendensystem von ${\displaystyle {}V}$, wenn man jeden Vektor ${\displaystyle {}v\in V}$ als

${\displaystyle {}v=\sum _{j\in J}s_{j}v_{j}\,}$

mit einer endlichen Teilfamilie ${\displaystyle {}J\subseteq I}$ und mit ${\displaystyle {}s_{j}\in K}$ darstellen kann.