Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$ ein reelles Intervall, ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ eine offene Menge und

${\displaystyle f\colon I\times U\longrightarrow V,\,(t,v)\longmapsto f(t,v),}$

ein Vektorfeld auf ${\displaystyle {}U}$. Dann nennt man

${\displaystyle {}v'=f(t,v)\,}$

die gewöhnliche Differentialgleichung (oder gewöhnliches Differentialgleichungssystem ) zum Vektorfeld ${\displaystyle {}f}$.