Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine orientierte riemannsche Mannigfaltigkeit der Dimension ${\displaystyle {}n}$. Zu ${\displaystyle {}P\in M}$ sei ${\displaystyle {}\omega _{P}}$ diejenige alternierende Form auf ${\displaystyle {}T_{P}M}$ (bzw. das entsprechende Element aus ${\displaystyle \bigwedge ^{n}T_{P}^{*}M}$), die jeder die Orientierung repräsentierenden Orthonormalbasis den Wert ${\displaystyle {}1}$ zuordnet. Dann heißt die ${\displaystyle {}n}$-Differentialform

${\displaystyle M\longrightarrow \bigwedge ^{n}T^{*}M,\,P\longmapsto \omega _{P},}$

die kanonische Volumenform auf ${\displaystyle {}M}$.