Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ seien ${\displaystyle {}K}$-Vektorräume und sei ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$. Eine multilineare Abbildung

${\displaystyle \Phi \colon V^{n}=\underbrace {V\times \cdots \times V} _{n{\text{-mal}}}\longrightarrow W}$

heißt alternierend, wenn folgendes gilt: Falls in ${\displaystyle {}v=(v_{1},\ldots ,v_{n})}$ zwei Einträge übereinstimmen, also ${\displaystyle {}v_{i}=v_{j}}$ für ein Paar ${\displaystyle {}i\neq j}$, so ist

${\displaystyle {}\Phi (v)=0\,.}$