Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und seien ${\displaystyle {}V_{1},\ldots ,V_{n}}$ und ${\displaystyle {}W}$ Vektorräume über ${\displaystyle {}K}$. Eine Abbildung

${\displaystyle \Phi \colon V_{1}\times \cdots \times V_{n}\longrightarrow W}$

heißt multilinear, wenn für jedes ${\displaystyle {}i\in {\{1,\ldots ,n\}}}$ und jedes ${\displaystyle {}(n-1)}$-Tupel ${\displaystyle {}(v_{1},\ldots ,v_{i-1},v_{i+1},\ldots ,v_{n})}$ mit ${\displaystyle {}v_{j}\in V_{j}}$ die induzierte Abbildung

${\displaystyle V_{i}\longrightarrow W,\,v_{i}\longmapsto \Phi (v_{1},\ldots ,v_{i-1},v_{i},v_{i+1},\ldots ,v_{n}),}$

${\displaystyle {}K}$-linear ist.