Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit. Eine ${\displaystyle {}k}$-Differentialform (oder ${\displaystyle {}k}$-Form oder Form vom Grad ${\displaystyle {}k}$) ist ein Schnitt im ${\displaystyle {}k}$-fachen Dachprodukt des Kotangentialbündels, also eine Abbildung

${\displaystyle \omega \colon M\longrightarrow \bigwedge ^{k}T^{*}M,\,P\longmapsto \omega (P),}$

${\displaystyle {}\omega (P)\in \bigwedge ^{k}T_{P}^{*}M}$