Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit. Dann nennt man die Menge

${\displaystyle {}T^{*}M=\biguplus _{P\in M}T_{P}^{*}M\,,}$

versehen mit der Projektionsabbildung

${\displaystyle \pi \colon T^{*}M\longrightarrow M,\,(P,u)\longmapsto P,}$

und derjenigen Topologie, bei der eine Teilmenge ${\displaystyle {}W\subseteq T^{*}M}$ genau dann offen ist, wenn für jede Karte

${\displaystyle \alpha \colon U\longrightarrow V}$

die Menge ${\displaystyle {}(T^{*}(\alpha ))^{-1}{\left(W\cap \pi ^{-1}(U)\right)}}$ offen in ${\displaystyle {}V\times (\mathbb {R} ^{n})^{*}}$ ist, das Kotangentialbündel von ${\displaystyle {}M}$.