Es seien ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ reelle endlichdimensionale Vektorräume, ${\displaystyle {}G\subseteq V}$ offen, ${\displaystyle {}P\in G}$ und ${\displaystyle {}v\in V}$. Es sei

${\displaystyle \varphi \colon G\longrightarrow W}$

eine Abbildung. Zeige, dass die Richtungsableitung ${\displaystyle {}{\left(D_{v}\varphi \right)}{\left(P\right)}}$ im Punkt ${\displaystyle {}P}$ genau dann existiert, wenn die Kurve

${\displaystyle I\longrightarrow W,\,t\longmapsto \varphi (P+tv),}$

in ${\displaystyle {}t=0}$ differenzierbar

${\displaystyle {}I}$