Wir betrachten die zur Operation gehörige algebraische Situation, also den ${\displaystyle {}K}$-Algebrahomomorphismus

${\displaystyle N\colon R\longrightarrow H\otimes _{K}R,}$

wobei ${\displaystyle {}H}$ die Hopf-Algebra zu ${\displaystyle {}G}$ sei. Es sei

${\displaystyle {}N(f)=\sum _{i=1}^{n}a_{i}\otimes f_{i}\,}$

mit ${\displaystyle {}a_{i}\in H}$ und ${\displaystyle {}f_{i}\in R}$. Für jedes ${\displaystyle {}g\in G(K)}$ ist

${\displaystyle {}fg=\sum _{i=1}^{n}g(a_{i})\otimes f_{i}=\sum _{i=1}^{n}g(a_{i})f_{i}\,,}$

d.h. diese liegen alle in dem von ${\displaystyle {}f_{1},\ldots ,f_{n}}$ erzeugten ${\displaystyle {}K}$-Untervektorraum von ${\displaystyle {}R}$. Der von all diesen ${\displaystyle {}fg}$, ${\displaystyle {}g\in G(K)}$, erzeugte Untervektorraum ist also ${\displaystyle {}G(K)}$-invariant und endlichdimensional.