Sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}}$ ein Ideal in einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}}$ genau dann ein Primideal ist, wenn ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}}$ der Kern eines Ringhomomorphismus ${\displaystyle {}\varphi \colon R\rightarrow K}$ in einen

${\displaystyle {}K}$