Seien ${\displaystyle {}G}$ und ${\displaystyle {}H}$ Gruppen und sei

${\displaystyle \varphi \colon G\longrightarrow H}$

ein Gruppenhomomorphismus. Dann nennt man das Urbild des neutralen Elementes den Kern von ${\displaystyle {}\varphi }$, geschrieben

${\displaystyle {}\operatorname {kern} \varphi =\varphi ^{-1}(e_{H})={\left\{g\in G\mid \varphi (g)=e_{H}\right\}}\,.}$