Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}A=R[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ der Polynomring in ${\displaystyle {}n}$ Variablen über ${\displaystyle {}R}$.

Dann ist der Modul der Kähler-Differentiale der freie ${\displaystyle {}A}$-Modul zur Basis

Die universelle Derivation ist bezüglich dieser Basis durch

${\displaystyle A\longrightarrow AdX_{1}\oplus \cdots \oplus AdX_{n},\,F\longmapsto dF={\frac {\partial F}{\partial X_{1}}}dX_{1}+\cdots +{\frac {\partial F}{\partial X_{n}}}dX_{n},}$

gegeben.