Der Polynomring über einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$ besteht aus allen Polynomen

${\displaystyle P=a_{0}+a_{1}X+a_{2}X^{2}+\cdots +a_{n}X^{n}}$

${\displaystyle {}a_{i}\in R,\,i=0,\ldots ,n,\,n\in \mathbb {N} }$

und mit komponentenweiser Addition und einer Multiplikation, die durch distributive Fortsetzung der Regel

${\displaystyle {}X^{n}\cdot X^{m}:=X^{n+m}\,}$

definiert ist.