Mathematische Logik/Gemischte Satzabfrage/5/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}\Gamma$ eine Menge an ${}S$ -Ausdrücken (über einem Symbolalphabet ${}S$ ), die maximal widerspruchsfrei ist und Beispiele enthält. Dann ist die durch die kanonische Termidentifizierung gegebene Interpretation ein Modell für ${}\Gamma$ .
Die Menge
${\left\{n\in \mathbb {N} \mid n{\text{ ist die Nummer eines Registerprogramms }}P{\text{ und }}P(0){\text{ hält an}}\right\}}$

ist nicht
${}R$ -entscheidbar.
Die erststufige Peano-Arithmetik ist unvollständig.

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