Es sei ein Alphabet einer Sprache erster Stufe gegeben. Dann nennt man die folgenden rekursiv definierten Wörter über diesem Alphabet die Ausdrücke dieser Sprache.

1. Wenn ${\displaystyle {}t_{1}}$ und ${\displaystyle {}t_{2}}$ Terme sind, so ist

   ${\displaystyle {}t_{1}=t_{2}\,}$

   ein Ausdruck.

2. Wenn ${\displaystyle {}R}$ ein ${\displaystyle {}n}$-stelliges Relationssymbol ist und ${\displaystyle {}t_{1},\ldots ,t_{n}}$ Terme sind, so ist

   ${\displaystyle Rt_{1}{\ldots }t_{n}}$

   ein Ausdruck.

3. Wenn ${\displaystyle {}\alpha }$ und ${\displaystyle {}\beta }$ Ausdrücke sind, so sind auch

   ${\displaystyle \neg {\left(\alpha \right)},\,{\left(\alpha \right)}\wedge {\left(\beta \right)},\,{\left(\alpha \right)}\vee {\left(\beta \right)},\,{\left(\alpha \right)}\rightarrow {\left(\beta \right)},\,{\left(\alpha \right)}\leftrightarrow {\left(\beta \right)}}$

   Ausdrücke.

4. Wenn ${\displaystyle {}\alpha }$ ein Ausdruck ist und ${\displaystyle {}x}$ eine Variable, so sind auch

   ${\displaystyle \forall x{\left(\alpha \right)}\,\,{\text{ und }}\,\,\exists x{\left(\alpha \right)}}$

   Ausdrücke.