Die Peano-Axiome für die Nachfolgerfunktion in der ersten Stufe werden (in der Sprache ${\displaystyle {}L}$ zur Symbolmenge mit einer Konstanten ${\displaystyle {}0}$ und einem einstelligen Funktionssymbol ${\displaystyle {}N}$) folgendermaßen definiert.

1. ${\displaystyle {}\forall x(\neg (Nx=0))}$.
2. ${\displaystyle {}\forall x\forall y((Nx=Ny)\rightarrow (x=y))}$.
3. Für jeden Ausdruck ${\displaystyle {}\alpha }$ von ${\displaystyle {}L}$ mit einer freien Variablen ${\displaystyle {}x}$ gilt

   ${\displaystyle \alpha {\frac {0}{x}}\wedge \forall x{\left(\alpha \rightarrow \alpha {\frac {Nx}{x}}\right)}\rightarrow \forall x\alpha .}$