Eine Menge ${\displaystyle {}\Gamma }$ an ${\displaystyle {}S}$-Ausdrücken (über einem Symbolalphabet ${\displaystyle {}S}$) heißt maximal widerspruchsfrei, wenn sie widerspruchsfrei ist und wenn jede Hinzunahme eines jeden Ausdrucks ${\displaystyle {}\alpha \not \in \Gamma }$ die Menge widersprüchlich macht.