Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine topologische Mannigfaltigkeit und es sei ${\displaystyle {}M=\bigcup _{i\in I}U_{i}}$ eine offene Überdeckung mit Karten

${\displaystyle \alpha _{i}\colon U_{i}\longrightarrow V_{i}}$

mit ${\displaystyle {}V_{i}\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$. Zu ${\displaystyle {}i,j\in I}$ seien

${\displaystyle \varphi _{ij}=\alpha _{j}\circ (\alpha _{i})^{-1}\colon V_{i}\cap \alpha _{i}(U_{i}\cap U_{j})\longrightarrow V_{j}\cap \alpha _{j}(U_{i}\cap U_{j})}$

die Übergangsabbildungen. Zeige, dass zu ${\displaystyle {}i,j,k\in I}$ die sogenannte Kozykelbedingung (auf welchen Teilmengen?)

${\displaystyle {}\varphi _{ij}=\varphi _{kj}\circ \varphi _{ik}\,}$