Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine Menge und ${\displaystyle {}{\mathcal {P}}}$ ein Mengen-Präring auf ${\displaystyle {}M}$. Dann heißt eine Abbildung

${\displaystyle \mu \colon {\mathcal {P}}\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0},\,T\longmapsto \mu (T),}$

ein Prämaß auf ${\displaystyle {}M}$, wenn folgende Bedingung erfüllt ist.

Für jede abzählbare Familie von paarweise disjunkten Teilmengen ${\displaystyle {}T_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, aus ${\displaystyle {}{\mathcal {P}}}$, für die ${\displaystyle {}\bigcup _{i\in I}T_{i}}$ ebenfalls zu ${\displaystyle {}{\mathcal {P}}}$ gehört, gilt

${\displaystyle {}\mu {\left(\bigcup _{i\in I}T_{i}\right)}=\sum _{i\in I}\mu (T_{i})\,.}$

Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine Menge und ${\displaystyle {}{\mathcal {A}}}$ eine ${\displaystyle {}\sigma }$-Algebra auf ${\displaystyle {}M}$. Ein Prämaß auf ${\displaystyle {}M}$ nennt man ein Maß.

Eine Menge ${\displaystyle {}M}$, auf der eine ${\displaystyle {}\sigma }$-Algebra ${\displaystyle {}{\mathcal {A}}}$ und ein Maß

${\displaystyle \mu \colon {\mathcal {A}}\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0},\,T\longmapsto \mu (T),}$

erklärt ist, heißt ein Maßraum. Man schreibt dafür kurz ${\displaystyle {}(M,{\mathcal {A}},\mu )}$.

Ein Wahrscheinlichkeitsraum ist ein Maßraum ${\displaystyle {}(M,{\mathcal {A}},\mu )}$ mit ${\displaystyle {}\mu (M)=1}$.