Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum und

${\displaystyle G\times V\longrightarrow V}$

eine lineare Operation einer Gruppe ${\displaystyle {}G}$ auf ${\displaystyle {}V}$.

Dann ist die induzierte Operation auf dem Polynomring ${\displaystyle {}R=K[V]}$ homogen, d.h. für jedes ${\displaystyle {}\sigma \in G}$ und ${\displaystyle {}f\in R_{d}}$ ist auch ${\displaystyle {}f\sigma \in R_{d}}$.