Es sei ein Zeitpunkt ${\displaystyle {}t\in I}$ fixiert. Das Vektorfeld wird zu diesem Zeitpunkt durch die Matrix

${\displaystyle {}N:=M(t)=(a_{ij}(t))_{i,j}\,}$

beschrieben. Da es sich um ein Zentralfeld handelt, ist für jeden Vektor ${\displaystyle {}v\in \mathbb {R} ^{n}}$ der Vektor ${\displaystyle {}M(t)v}$ linear abhängig zu ${\displaystyle {}v}$. Dies bedeutet, dass jeder Vektor ein Eigenvektor zur Matrix ${\displaystyle {}N}$ ist. Dies kann aber nur sein, wenn überhaupt nur ein Eigenwert vorkommt. Es ist also ${\displaystyle {}N=\lambda \operatorname {Id} }$ und man kann ${\displaystyle {}\varphi }$ durch

${\displaystyle {}\varphi (t)=\lambda \,}$