Es sei

${\displaystyle {}v'=Mv\,}$

ein lineares Differentialgleichungssystem auf ${\displaystyle {}I\times \mathbb {R} ^{n}}$ (${\displaystyle {}I}$ ein reelles Intervall) mit einer Funktionenmatrix

${\displaystyle {}M(t)=(a_{ij}(t))_{1\leq i,j\leq n}\,,}$

wobei das zugrunde liegende Vektorfeld zugleich ein Zentralfeld sei. Zeige, dass die Matrix die Gestalt

${\displaystyle {}M(t)=\varphi (t){\begin{pmatrix}1&0&\cdots &\cdots &0\\0&1&0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&1&0\\0&\cdots &\cdots &0&1\end{pmatrix}}\,}$

mit einer geeigneten Funktion

${\displaystyle \varphi \colon I\longrightarrow \mathbb {R} }$