Es sei ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$ ein offenes reelles Intervall. Eine Differentialgleichung der Form

${\displaystyle {}v'=Mv\,,}$

wobei

${\displaystyle {}M={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\ldots &a_{nn}\end{pmatrix}}\,}$

eine Matrix ist, deren Einträge allesamt Funktionen

${\displaystyle a_{ij}\colon I\longrightarrow \mathbb {R} ,\,t\longmapsto a_{ij}(t),}$

sind, heißt homogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung oder homogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem.