Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum und

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

eine lineare Abbildung. Dann heißt ein Element ${\displaystyle {}v\in V}$, ${\displaystyle {}v\neq 0}$, ein Eigenvektor von ${\displaystyle {}\varphi }$ (zum Eigenwert ${\displaystyle {}\lambda }$), wenn

${\displaystyle {}\varphi (v)=\lambda v\,}$

mit einem ${\displaystyle {}\lambda \in K}$ gilt.